LaTeX数学公式输入初级入门

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参考：

行内公式

[HTML] ��ı��鿴 ��ƴ��

第一行：$math$或 \(math\)
第二行：$f(x) = 3x + 7$ 和 \(f(x) = 3x + 7\) 
以上两种效果是一样的

跨行公式

[HTML] ��ı��鿴 ��ƴ��

1.独立公式可以用如下方法表示：\[math\ ] 或  $$数学公式$$
2.行中公式(放在文中与其它文字混编)可以用如下方法表示：$ 数学公式 $

字符

普通字符在数学公式中含义一样，除了 # $ \% \& \~ _ \^ { }；
若要在数学环境中表示这些符号，需要分别表示为\# \$ \% \& \_ \{ \}，即在个字符前加上\。

上标和下标

用 ^ 来表示上标，用 _ 来表示下标，看一简单例子：

[AppleScript] ��ı��鿴 ��ƴ��

例子1：$$\sum_{i=1}^n a_i=0$$  
例子2：$$f(x)=x^{x^x}$$
例子3：$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$

效果1:

$$\sum_{i=1}^n a_i=0$$

效果2:

$$f(x)=x^{x^x}$$

效果3：

$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$

另外，如果要在左右两边都有上下标，可以用 \sideset 命令

[HTML] ��ı��鿴 ��ƴ��

$$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes $$

效果:$$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes $$

这里有更多的LaTeX上标下标的设置

数学公式
1.涉及公式计算推导，按“=”换行

[AppleScript] ��ı��鿴 ��ƴ��

\begin{align*}
    &\forall A,B \in SL(n,F), \\ 
    &,\mathrm{tr}([A,B])  \\ 
    &=\sum_{i=1}^n\{AB-BA\}_{ii}  \\ 
    &=0
\end{align*}

效果：
\begin{align*} &\forall A,B \in SL(n,F), \\ &,\mathrm{tr}([A,B]) \\ &=\sum_{i=1}^n\{AB-BA\}_{ii} \\ &=0 \end{align*}

2.涉及矩阵。注意 {cc} 中有多少个，矩阵就有多少列，行数是随意的，每一行最后加一个换行。

[AppleScript] ��ı��鿴 ��ƴ��

\begin{equation*}
    K=\left[\begin{array}{cc}
        1 & 0\\
        0 & -1\\
    \end{array}\right],
    E=\left[\begin{array}{cc}
        0 & 1\\
        0 & 0\\
    \end{array}\right]
\end{equation*}

效果：
\begin{equation*} K=\left[\begin{array}{cc} 1 & 0\\ 0 & -1\\ \end{array}\right], E=\left[\begin{array}{cc} 0 & 1\\ 0 & 0\\ \end{array}\right] \end{equation*}

3.涉及多个数学公式按行依次居中显示的。

[AppleScript] ��ı��鿴 ��ƴ��

\begin{gather*}
    e=E\\
    f=F\\
    q=\exp(1)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!}\\
    k=\exp(K)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{K^n}{n!}
\end{gather*}

效果：
\begin{gather*} e=E\\ f=F\\ q=\exp(1)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!}\\ k=\exp(K)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{K^n}{n!} \end{gather*}

希腊字母

一些特殊的括号：

输入	显示	输入	显示
$\alpha$	$\alpha$	$A$	$A$
$\beta$	$\beta$	$B$	$B$
$\gamma$	$\gamma$	$\Gamma$	$\Gamma$
$\delta$	$\delta$	$\Delta$	$\Delta$
$\epsilon$	$\epsilon$	$E$	$E$
$\zeta$	$\zeta$	$Z$	$Z$
$\eta$	$\eta$	$H$	$H$
$\theta$	$\theta$	$\Theta$	$\Theta$
$\iota$	$\iota$	$I$	$I$
$\kappa$	$\kappa$	$K$	$K$
$\lambda$	$\lambda$	$\Lambda$	$\Lambda$
$\nu$	$\nu$	$N$	$N$
$\mu$	$\mu$	$M$	$M$
$\xi$	$\xi$	$\Xi$	$\Xi$
$o$	$o$	$O$	$O$
$\pi$	$\pi$	$\Pi$	$\Pi$
$\rho$	$\rho$	$P$	$P$
$\sigma$	$\sigma$	$\Sigma$	$\Sigma$
$\tau$	$\tau$	$T$	$T$
$\upsilon$	$\upsilon$	$\Upsilon$	$\Upsilon$
$\phi$	$\phi$	$\Phi$	$\Phi$
$\chi$	$\chi$	$X$	$X$
$\psi$	$\psi$	$\Psi$	$\Psi$
$\omega$	$\omega$	$\Omega$	$\Omega$

分数及开方

[AppleScript] ��ı��鿴 ��ƴ��

表示分子分母：$$\frac{1}{4}$$
表示开平方：$$\sqrt{x^4}$$
表示开 n 次方： $$\sqrt[4]{(a+b)^4}$$

效果：

表示分子分母：$$\frac{1}{4}$$

表示开平方：$$\sqrt{x^4}$$
表示开 n 次方：$$\sqrt[4]{(a+b)^4}$$

矢量

[AppleScript] ��ı��鿴 ��ƴ��

案例1：$$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$$
[color=inherit][backcolor=transparent][font=Consolas, Monaco, &quot;][size=1em]案例2：$$\overleftarrow[/font][/backcolor][/color][color=inherit][backcolor=transparent][font=Consolas, Monaco, &quot;][size=1em]{[/font][/backcolor][/color][color=inherit][backcolor=transparent][font=Consolas, Monaco, &quot;][size=1em]xy[/font][/backcolor][/color][color=inherit][backcolor=transparent][font=Consolas, Monaco, &quot;][size=1em]}[/font][/backcolor][/color][color=inherit][backcolor=transparent][font=Consolas, Monaco, &quot;][size=1em] \quad [/font][/backcolor][/color][color=rgb(204, 153, 205)][backcolor=transparent][font=Consolas, Monaco, &quot;][size=1em]and[/font][/backcolor][/color][color=inherit][backcolor=transparent][font=Consolas, Monaco, &quot;][size=1em] \quad \overleftrightarrow[/font][/backcolor][/color][color=inherit][backcolor=transparent][font=Consolas, Monaco, &quot;][size=1em]{[/font][/backcolor][/color][color=inherit][backcolor=transparent][font=Consolas, Monaco, &quot;][size=1em]xy[/font][/backcolor][/color][color=inherit][backcolor=transparent][font=Consolas, Monaco, &quot;][size=1em]}[/font][/backcolor][/color][color=inherit][backcolor=transparent][font=Consolas, Monaco, &quot;][size=1em] \quad [/font][/backcolor][/color][color=rgb(204, 153, 205)][backcolor=transparent][font=Consolas, Monaco, &quot;][size=1em]and[/font][/backcolor][/color][color=inherit][backcolor=transparent][font=Consolas, Monaco, &quot;][size=1em] \quad \overrightarrow[/font][/backcolor][/color][color=inherit][backcolor=transparent][font=Consolas, Monaco, &quot;][size=1em]{[/font][/backcolor][/color][color=inherit][backcolor=transparent][font=Consolas, Monaco, &quot;][size=1em]xy[/font][/backcolor][/color][color=inherit][backcolor=transparent][font=Consolas, Monaco, &quot;][size=1em]}[/font][/backcolor][/color][color=inherit][backcolor=transparent][font=Consolas, Monaco, &quot;][size=1em]$$[/font][/backcolor][/color]

效果1：

$$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$$

效果2：

$$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$

累乘、累加

使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式}来输入一个累加。
与之类似，使用 \prod \bigcup \bigcap来分别输入累乘、并集和交集。
此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。

[AppleScript] ��ı��鿴 ��ƴ��

案例1：$$\prod_{i=0}^n \frac{1}{i^2}$$
案例2：$$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$

效果1：$$\prod_{i=0}^n \frac{1}{i^2}$$
效果2：$$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$

省略号（3个点）

\ldots 表示跟文本底线对齐的省略号；\cdots表示跟文本中线对齐的省略号，

比如：

[AppleScript] ��ı��鿴 ��ƴ��

案例1：$$f(x\_1,x\_x,\ldots,x\_n) = x\_1^2 + x\_2^2 + \cdots + x\_n^2$$
案例2：$$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2$$

效果1：

$$f(x\_1,x\_x,\ldots,x\_n) = x\_1^2 + x\_2^2 + \cdots + x\_n^2$$

效果2：
$$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2$$
括号和分隔符

() 、 [] 和 | 表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {} 。

一些特殊的括号：

输入	显示
\langle表达式\rangle	$\langle表达式\rangle$
\lceil表达式\rceil	$\lceil表达式\rceil$
\lfloor表达式\rfloor	$\lfloor表达式\rfloor$
\lbrace表达式\rbrace	$\lbrace表达式\rbrace$

当要显示大号的括号或分隔符时，要对应用 \left 和 \right，如：

[AppleScript] ��ı��鿴 ��ƴ��

$$\[f(x,y,z) = 3y^2 z \left( 3 + \frac{7x+5}{1 + y^2}\right).\]$$

效果：

$$\[f(x,y,z) = 3y^2 z \left( 3 + \frac{7x+5}{1 + y^2}\right).\]$$

\left. 和 \right. 只用与匹配，本身是不显示的，比如，要输出：

则用

dudx∣∣∣x=0dudx|x=0

使用 \left和 \right来创建自动匹配高度的 (圆括号)，[方括号] 和 {花括号} 。
在每个公式末尾前使用\tag{行标}来实现行标。

指定括号大小：

[HTML] ��ı��鿴 ��ƴ��

$\Biggl(\biggl(\Bigl(\bigl((x)\bigr)\Bigr)\biggr)\Biggr)$

效果：
$\Biggl(\biggl(\Bigl(\bigl((x)\bigr)\Bigr)\biggr)\Biggr)$

自动匹配括号大小：

[Plain Text] ��ı��鿴 ��ƴ��

$$
f\left(
   \left[ 
     \frac{
       1+\left\{x,y\right\}
     }{
       \left(
          \frac{x}{y}+\frac{y}{x}
       \right)
       \left(u+1\right)
     }+a
   \right]^{3/2}
\right)
\tag{行标}
$$

效果：
$$
f\left(
\left[
   \frac{
   1+\left\{x,y\right\}
   }{
   \left(
      \frac{x}{y}+\frac{y}{x}
   \right)
   \left(u+1\right)
   }+a
\right]^{3/2}
\right)
\tag{行标}
$$

多行的数学公式

[AppleScript] ��ı��鿴 ��ƴ��

$$[/font][/color]
[color=#666666][font=-apple-system, BlinkMacSystemFont]\begin{eqnarray*}[/font][/color]
[color=#666666][font=-apple-system, BlinkMacSystemFont]\cos 2\theta & = & \cos^2 \theta - \sin^2 \theta \\\\[/font][/color]
[color=#666666][font=-apple-system, BlinkMacSystemFont]& = & 2 \cos^2 \theta - 1.[/font][/color]
[color=#666666][font=-apple-system, BlinkMacSystemFont]\end{eqnarray*}[/font][/color]
[color=#666666][font=-apple-system, BlinkMacSystemFont]$$

效果：

$$ \begin{eqnarray*} \cos 2\theta & = & \cos^2 \theta - \sin^2 \theta \\\\ & = & 2 \cos^2 \theta - 1. \end{eqnarray*} $$

其中&是对其点，表示在此对齐。
*使latex不自动显示序号，如果想让latex自动标上序号，则把*去掉

矩阵

[AppleScript] ��ı��鿴 ��ƴ��

The characteristic polynomial $\chi(\lambda)$ of the $3 \times 3$~matrix  [/font][/color]
[color=#666666][font=-apple-system, BlinkMacSystemFont]$$ [/font][/color]
[color=#666666][font=-apple-system, BlinkMacSystemFont]\left( \begin{array}{ccc}  [/font][/color]
[color=#666666][font=-apple-system, BlinkMacSystemFont]a & b & c \\\\[/font][/color]
[color=#666666][font=-apple-system, BlinkMacSystemFont]d & e & f \\\\[/font][/color]
[color=#666666][font=-apple-system, BlinkMacSystemFont]g & h & i \end{array} \right)[/font][/color]
[color=#666666][font=-apple-system, BlinkMacSystemFont]$$[/font][/color]
[color=#666666][font=-apple-system, BlinkMacSystemFont]is given by the formula[/font][/color]
[color=#666666][font=-apple-system, BlinkMacSystemFont]$$[/font][/color]
[color=#666666][font=-apple-system, BlinkMacSystemFont]\chi(\lambda) = \left| \begin{array}{ccc}  [/font][/color]
[color=#666666][font=-apple-system, BlinkMacSystemFont]\lambda - a & -b & -c \\\\[/font][/color]
[color=#666666][font=-apple-system, BlinkMacSystemFont]-d & \lambda - e & -f \\\\[/font][/color]
[color=#666666][font=-apple-system, BlinkMacSystemFont]-g & -h & \lambda - i \end{array} \right|.[/font][/color]
[color=#666666][font=-apple-system, BlinkMacSystemFont]$$

效果：
The characteristic polynomial $\chi(\lambda)$ of the $3 \times 3$~matrix $$ \left( \begin{array}{ccc} a & b & c \\\\ d & e & f \\\\ g & h & i \end{array} \right) $$ is given by the formula $$ \chi(\lambda) = \left| \begin{array}{ccc} \lambda - a & -b & -c \\\\ -d & \lambda - e & -f \\\\ -g & -h & \lambda - i \end{array} \right|. $$

c表示向中对齐，l表示向左对齐，r表示向右对齐。

导数(Derivatives)

[AppleScript] ��ı��鿴 ��ƴ��

$\frac{du}{dt} $ and $\frac{d^2 u}{dx^2}$

效果：

$\frac{du}{dt} $ and $\frac{d^2 u}{dx^2}$

[AppleScript] ��ı��鿴 ��ƴ��

$$\frac{\partial u}{\partial t}  
= h^2 \left( \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}  
+ \frac{\partial^2 u}{\partial y^2}  
+ \frac{\partial^2 u}{\partial z^2}\right)$$

效果：

$$\frac{\partial u}{\partial t} = h^2 \left( \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial z^2}\right)$$

极限(Limits)

[AppleScript] ��ı��鿴 ��ƴ��

$$\lim_{x \to +\infty}, \inf_{x > s} , \sup_K$$
$$ \lim_{x \to 0} \frac{3x^2 +7x^3}{x^2 +5x^4} = 3.$$

效果：
$$\lim_{x \to +\infty}, \inf_{x > s} , \sup_K$$$$ \lim_{x \to 0} \frac{3x^2 +7x^3}{x^2 +5x^4} = 3.$$

无限

代码：

[AppleScript] ��ı��鿴 ��ƴ��

\infty

效果：∞ \infty

求和（Sum）

[AppleScript] ��ı��鿴 ��ƴ��

$$\sum_{i=1}^{2n}.$$
$$\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{1}{2} n (n+1).$$

效果：
$$\sum_{i=1}^{2n}.$$$$\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{1}{2} n (n+1).$$

积分（Integrals）

[AppleScript] ��ı��鿴 ��ƴ��

$$\int_a^b f(x)\,dx.$$

效果：$$\int_a^b f(x)\,dx.$$
在加几个：

[AppleScript] ��ı��鿴 ��ƴ��

$$ \int_0^{+\infty} x^n e^{_x} \,dx = n!.$$  
$$ \int \cos \theta \,d\theta = \sin \theta.$$  
$$ \int_{x^2 + y^2 \leq R^2} f(x,y)\,dx\,dy  = \int_{\theta=0}^{2\pi} \int_{r=0}^R  
f(r\cos\theta,r\sin\theta) r\,dr\,d\theta.$$
$$ \int_0^R \frac{2x\,dx}{1+x^2} = \log(1+R^2).$$

效果：
$$ \int_0^{+\infty} x^n e^{_x} \,dx = n!.$$$$ \int \cos \theta \,d\theta = \sin \theta.$$$$ \int_{x^2 + y^2 \leq R^2} f(x,y)\,dx\,dy = \int_{\theta=0}^{2\pi} \int_{r=0}^R f(r\cos\theta,r\sin\theta) r\,dr\,d\theta.$$$$ \int_0^R \frac{2x\,dx}{1+x^2} = \log(1+R^2).$$

设定表格

[HTML] ��ı��鿴 ��ƴ��

$$
\begin{array}{ccc|c}
a11 & a12 & a13  & b1 \\
a21 & a22  & a23 & b2  \\ 
a31 & a32  & a33 & b3  \\
\end{array}
$$

效果：
$$
\begin{array}{ccc|c}
a11 & a12 & a13  & b1 \\
a21 & a22  & a23 & b2  \\
a31 & a32  & a33 & b3  \\
\end{array}
$$

字体的转换
若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令，其中 \字体部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为意大利体.

输入	显示	输入	1
\rm	{\rm {罗马体}}	\cal	1
\it	\it意大利体	\Bbb	1
\bf	\bf粗体	\mit	1
\sf	\sf等线体	\scr	1
\tt	\tt打印机体	\frak	1
\boldsymbol	\boldsymbol黑体

特殊字符

名称	输入	显示
无穷	\infty	$\infty$
加减乘除	\times \div \pm \mp	$\times \div \pm \mp$
点乘	\cdot$	$\cdot$
空格	\quad$	$\quad$
等号	\lt \gt \le \leq \leqq \leqslant \ge \geq \geqq \geqslant \neq	$\lt \gt \le \leq \leqq \leqslant \ge \geq \geqq \geqslant \neq$
求导	\text{d}x$	$\text{d}x$
累乘	\prod$	$\prod$
积分	\int$	$\int$
积积分	\iint$	$\iint$
积积积分	\iiint$	$\iiint$
并集交集	\cup \cap \setminus \subset \subseteq \subsetneq \supset \in \notin \emptyset \varnothing	$\cup \cap \setminus \subset \subseteq \subsetneq \supset \in \notin \emptyset \varnothing$
箭头	\to \rightarrow \leftarrow \Rightarrow \Leftarrow \mapsto	$\to \rightarrow \leftarrow \Rightarrow \Leftarrow \mapsto$
	{n+1 \choose 2k}$ or $\binom{n+1}{2k}	${n+1 \choose 2k}$ or $\binom{n+1}{2k}$
	\land \lor \lnot \forall \exists \top \bot \vdash \vDash	$\land \lor \lnot \forall \exists \top \bot \vdash \vDash$
	\star \ast \oplus \circ \bullet	$\star \ast \oplus \circ \bullet$
	\approx \sim \simeq \cong \equiv \prec \lhd \therefore	$\approx \sim \simeq \cong \equiv \prec \lhd \therefore$
	\nabla \partial	$\nabla \partial$

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